1 著名的Nyquist采样定理

尽管大家都知道，但还是提一提。大牛奥本海姆的《信号与系统》中是这样描述的：

Let x(t) be a band-limited signal with X(jw) = 0 for |w|> wM. Then x(t) is uniquely determined by its samples x(nT),n=1,±1,±2,…,if

ws> 2wMwhere ws= 2 pi/T.

Given these samples, we can reconstruct x(t) by generating a periodic impluse train in which successive impluse have amplitudes that are successive sample values. This impluse train is then processed through an ideal lowpass filter with gain T and cutoff frequency greater than wMand less than ws-wM. The resulting output signal will exactly equal x(t).

来捋一捋，几个点：

带宽有限(band-limited) 采样频率大于2倍信号最高频率后可以无失真的恢复出原始信号

实际中，信号往往是无线带宽的，如何保证带宽有限?所以，我们在模拟信号输入端要加一个低通滤波器，使信号变成带宽有限，再使用2.5~3倍的最高信号频率进行采样。关于此我们下面将模拟数字转换过程将会看到。

虽说是不能小于等于2倍，但选2倍是不是很好呢，理论上，选择的采样频率越高，越能无失真的恢复原信号，但采样频率越高，对后端数字系统的处理速度和存储要求也就越高，因此要选择一个折中的值。

如果后端数字信号处理中的窗口选择过窄，采样率太高，在一个窗口内很难容纳甚至信号的一个周期，这从某方面使得信号无法辨识。比如，数字信号处 理的窗口大小为1024个点，采样率为50KHz，则窗口最多容纳1024*(1/50KHz)=20.48ms的信号长度，若信号的一个周期为 30ms>20.48ms，这就使得数字信号的处理窗口没法容纳一个周期信号，解决的办法就是在满足要求的前提下使用减小采样率或增加窗口长度。

2 模数转换

记得有一次参加中科院计算所的实习笔试，里面就有这么一道题：模拟信号转换到数字信号要经历哪两个步骤?还好，早有准备，立刻填上了采样和量化。我们下面就来详细分析下这两个过程，但在分析之前，我们先给出一张整个过程的流图，您可以先想想为什么需要各模块。

模拟信号转换数字信号图

程控放大器

我们实际中的模拟信号都是通过传感器采集进来的，做过单片机的人应该熟知DS18B20温度传感器，不好意思，那是数字传感器，也就是说人家做传感器的时候把AD转换也放到传感器里面了。但这并不是普遍的情况，因为温度量是模拟信号中最容易测量的量了，而大多数的传感器并没有集成AD转换过 程，如大多数的加速度传感器、震动传感器、声音传感器、电子罗盘，甚至有的GPS(别懵了，GPS也算是一种传感器哦)等，都是模拟输出的。而且由于物理 制作的原因，传感器返回的电信号非常微小，一般在几mV(如果是电流，也一般在几mA)，这么微弱的信号，如果经过导线或电缆传输很容易就湮灭在噪声中。 因此，我们常常见到模拟传感器的输出线都会使用套上一层塑胶的线，叫屏蔽线(如图)。

我们常常见到模拟传感器的输出线都会使用套上一层塑胶的线，叫屏蔽线

屏蔽线只能保证在信号传输到系统之前受到的干扰最小，但信号仍要经过处理才能为数字系统使用。在模拟信号(尤其是高频信号)的输入端首先要使用 低噪声放大器对信号进行放大，这个放大器有特殊的要求，一定是低噪声，我们已经知道，模拟信号信号已经非常微弱，如果放大器还存在一定的噪声，在噪声叠加 之后放大出来的信号可能已经不再是原信号了。既然说到低噪声，那么低噪声是如何衡量的呢?这可以通过放大器噪声系数(NF)来定，

噪声系数定义为放大器输入信号与输出信号的信噪比。其物理含义是：信号通过放大器之后，由于放大器产生噪声，使信噪比变坏;信噪比下降的倍数就是噪声系数。噪声系数通常用dB表示，

实际中除了考虑低噪声系数外，还要考虑放大器的带宽和频率范围以及最重要的放大增益。由于输入信号的强度可能时变，采用程序可控(程控)的放大增益保证信号能达到满度而又不会出现饱和(实际中要做到这一点还是很难的)。

未完待续，请见下篇。